ADEVĂR ŞI RELEVANŢĂ FORMALĂ

Adrian Vizitiu

Adevărul reprezintă o valoare fundamentală pen-tru cunoaşterea umană. În cazul cunoaşterii discursive, nevoia ca rezultatele acestui tip de cunoaştere să pri-mească un statut alethic este covărşitoare.

Valorizarea produselor cunoaşterii discursive este un proces care ia naştere la confluenţa dintre Logică şi Teoria cunoaşterii. Se consideră că "valorile de adevăr (adevărul şi falsul) intervin în mod curent în logică, acestea sunt categorii gnoseologice. Logica doar manipulează noţiunea de adevăr pe care o moşteneşte de la teoria cunoaşterii"[i]

Aceste consideraţii nu ne permit să delimităm clar, rolul pe care logica, privită ca ştiinţă, îl are atunci când stabilim adevărul sau falsitatea unor propoziţii.

Întrebarea la care încercăm să răspundem este ur-mătoarea: poate logica să rezolve, singură, problema ade-vărului? Dupa părerea noastră, răspunsul este afirmativ şi vom încerca în continuare să argumentăm acest lucru.

Pentru a contura rolul deosebit de important al logicii în rezolvarea acestei probleme fundamentale, trebuie să plecăm de la două aspecte:

1. relaţiile extensionale dintre termeni nevizi;

2.inferenţele mediate valide.

Amintim aici că cercetarea noastră s-a limitat doar la inferenţele care au în componenţa lor propoziţiile categorice. De asemenea, am trecut peste disputa în ceea ce priveşte numărul inferenţelor valide, acceptate în logica tradiţională sau în cea modernă. Un alt aspect important, care nu a făcut obiectul preocupărilor noastre, ţine de faptul că am neglijat dinamica prezentă la nivelul relaţiilor dintre termeni.

Plecând de la aspectele amintite şi ţinând cont de convenţiile făcute, putem spune că adevărul este o mă-sură a interacţiunii dintre formele logice (inferenţele) şi relaţiile existente intre termeni. Mai explicit, relaţiile dintre termeni determină in mod clar modurile silogistice pe care le putem construi cu aceşti termeni.

Pentru a clarifica poziţia susţinută, vom pleca de la un caz general, urmat de un exemplu care are rolul de a ilustra faptul că doar cu instrumentele oferite de logica putem să rezolvăm problema adevărului.

Fie trei termeni :

X, Y, Z ;

între X si Y avem intersecţie;

între Z si Y avem subordonare;

cu ajutorul acestor termeni putem forma doar şase moduri silogistice: Darii, Baroco, Datisi, Disamis, Bocardo şi Dimaris.

Toate propoziţiile categorice care intră in com-ponenţa acestor inferenţe sunt adevărate, modurile putând fi declarate juste. Adevărul premiselor şi concluziilor acestor inferenţe apare doar ca urmare a faptului că în momentul în care am raţionat sub forma acestor inferenţe am respectat relaţiile care există între termeni. Cu alte cuvinte, dacă dorim ca propoziţiile susţinute să fie ade-vărate, trebuie să ţinem cont de faptul că relaţia deter-mină formarea silogismelor. Daca nu, va trebui să apelăm la ajutorul teoriei cunoaşterii, pentru a stabili adevărul propoziţiilor respective.

Dacă X, Y, Z vor căpăta determinări, astfel încât X = alb; Y=pasăre; Z = lebadă, atunci vom putea construi doar inferenţele anunţate mai sus. Facem acest lucru pentru că avem relaţiile de intersecţie între termenul alb şi termenul pasăre şi între Z = lebadă şi Y = pasăre există deja stabilită relaţia de subordonare. Termenul Z = lebadă ar putea să ocupe trei poziţii succesive:

- prima poziţie, în care termenul Z = lebadă este inclus in termenul X = alb, se respinge pentru că ar trebui să considerăm adevărată propoziţia "Unele lebede nu sunt păsări";

- a doua poziţie, în care termenul Z = lebadă se află in intersecţie cu ceilalţi termeni se respinge din acelaşi motiv;

- cazul al treilea, acceptat, în care termenul Z = lebadă este inclus in termenul Y = pasăre.

Aceste condiţii, între X = alb si Y = pasăre si Z = lebadă există relaţiile generale descrise mai sus. Cu ajutorul acestor termeni, construim toate cele şase moduri anunţate. Eliminând propoziţiile identice ca structura, cantitate si calitate, ajungem la mulţimea S, determinată de inferenţele respective. S = { LaP, AiL, AiP, AoP, AoL, PoA, LoA,LiA, PiA }.

Se observă că în această mulţime apar doar propoziţiile LiA şi LoA, ceea ce înseamnă că universala LaA este falsă.

Am demonstrat cu mijloace care ţin doar de competenţa logicii, fără să apelăm la experienţă si fără să invocăm orice alte teorii ale adevărului, că propoziţia "Toate lebedele sunt albe" este falsă. Falsitatea acestei propoziţii l-a îndemnat pe David Hume să declare că principiul cauzalităţii nu se poate aplica cunoştiinţelor noastre despre realitate. Afirmaţiile noastre anterioare, potrivit cărora putem să stabilim adevărul sau falsitatea acestei propoziţii, doar studiind interacţiunea dintre termeni şi raţionamentele posibile realizate cu aceşti termeni, ne îndreptaţesc să afirmăm că nu era nevoie să apelăm la experienţă, pentru a stabili valoarea de adevăr a acestei propoziţii sau să constatăm că principiul cauzalităţii nu reprezintă decât o obişnuinţă de-a noastră.

Folosind aceste distincţii, putem să răspundem la întrebarea: sub ce formă trebuie să raţionăm astfel încât expresia lingvistică rezultată (propoziţia categorică) să primească şi valoarea de adevăr ce i se cuvine? Vom şti exact ce inferenţe mediate (rezultate ale cunoaşterii discursive) trebuie să formăm, atunci când utilizăm termeni din domeniul cunoaşterii empirice sau din domeniul cunoaşterii teoretice.

Facem precizarea că în lucrarea de faţă am avut în vedere doar un tip de relaţii existente intre termeni. Pen-tru celelalte tipuri (identitate, subordonare, intersecţie, intersecţie+excluziune) condiţionarea între relaţie si for-mă logică produce rezultate diferite.

Plecând de la cazul prezentat, propunem o metodă de determinare a valorii de adevăr a unei propoziţii categorice: Fie X - Y o propoziţie categorică unde " - " primeşte valorile a,e,i,o. Pentru a stabili valoarea de adevăr a acestei propoziţii vom identifica un termen Z care stabileşte cu X şi Y anumite relaţii. Cu ajutorul acestor trei termeni, putem să construim doar anumite inferenţe mediate. Pentru fiecare caz în parte, caz stabilit în funcţie de relaţiile dintre termeni, vom avea o mulţime S de propoziţii. După eliminarea propoziţiilor redun-dante, acest sistem S conţine sau nu conţine propoziţia X-Y. Dacă propoziţia este conţinută în S atunci suntem siguri că ea este adevarată.

Putem face acestă operaţie pentru orice alt termen determinat Z, diferit de termenul iniţial. Rezultatele trebuie să fie aceleaşi. În cazul determinat, prezentat mai sus, dacă in loc de Y = pasăre vom folosi Y = reptilă, om, scaun, electron, ... vom ajunge la aceleaşi rezultate.

Rudolf Carnap arată că se poate determina adevărul unei propoziţii cognitive astfel: "pentru a stabili adevărul unei propoziţii date este necesar, dintâi, să cunoaştem inţelesul fiecărei părţi a propoziţiei şi drept urmare al propoziţiei ca întreg; cu alte cuvinte, este ne-cesar să înţelegem propoziţia. Pentru a stabili adevărul unor asemena propoziţii, ca de exemplu, «Unii câini sunt albi» este necesar, în plus să cunoaştem anumite fapte despre lume. În cazul altor propoziţii, de exemplu «Toţi câinii albi sunt albi», acest lucru nu este necesar, a le inţelege este o bază suficientă pentru a le determina adevărul."[ii]

Metoda propusă de noi ne permite să evităm interpretarea adevărului propoziţiilor categorice pe criterii semantice. Ar fi foarte dificil să stabilim in mod clar valoarea de adevăr a unei propoziţii, doar având în vedere înţelesul acesteia, ştiind că acelaşi criteriu propus de R. Carnap a produs numeroase dispute şi între reprezentanţii pozitivismului logic.

Fie propoziţia: “Unii câini sunt albi.”

Să se stabilească valoarea de adevăr, plecând de la relaţiile extensionale dintre termeni.

Pentru a stabili valoarea de adevar a acestei propozitii particular-afirmative, vom alege la întămplare un al treilea termen Y = patruped. Stabilim tipurile de relaţii extensionale între termenul ales Y = patruped şi ceilalţi doi termeni X = alb si Z = câine. Faptul că între Z = câine si Y = patruped există relaţia de subordonare, este un lucru acceptat pentru această fază a metodei, pe parcurs urmând să arătăm justificarea acestei relaţii. De asemeni, intre Y = patruped si X = alb acceptăm că există relaţia de intersecţie, urmând ca pe parcurs, să justificăm şi această relaţie.

Dacă între Y = patruped si X = alb există relaţia de intersecţie, atunci Z= câine, poate să aibă mai multe tipuri de relaţii cu ceilalţi termeni. Numărul acestor posibile relaţii, scade foarte mult, dacă ţinem cont de ceea ce am acceptat iniţial, şi anume că între Z = câine şi Y = patruped există relaţia de subordonare.

În aceste condiţii, termenul Z = câine ar putea să stabilească următoarele relaţii cu termenul X = alb:

- de excluziune, caz exceptat pentru că între X = alb si Y = patruped ar trebui să fie tot excluziune, ori noi am acceptat relaţia de intersecţie;

- de intersecţie, singura care rămâne.

Putem spune că între X = alb, Y = patruped si Z = câine există aceleaşi relaţii ca în cazul general prezentat anterior.

Dacă cu X, Y, Z care sunt relaţionaţi astfel: intersecţie între X şi Y şi subordonare intre Z si Y putem construi doar următoarele moduri valide:

ZaY ZaY ZaY ZiX XoZ XiZ

XiZ XoY ZiX ZaY ZaY ZaY

\XiY \XoZ \XiY \YiX \YoX \YiX

atunci înlocuind X = alb(A), Y = patruped(P) si Z = câine(C) vom obţine:

CaP CaP CaP CiA CoA AiC

AiC AoP CiA CaP CaP CaP

\AiP \AoC \AiP \PiA \PoA \PiA

Dupa ce eliminăm propoziţiile identice, vom avea mulţimea S1={ CaP, AiC, AiP, AoP, AoC, CoA, CiA }. Prezenţa în această mulţime a propoziţiei CiA indică faptul că propoziţia “Unii câini sunt albi” este adevarată.

În legatură cu relaţiile acceptate iniţial, şi anume că, între Z = câine şi Y = patruped există relaţia de subordonare şi între Y = patruped si X = alb relaţia de intersecţie, putem spune că aceste relaţii se demonstrea-ză. Demonstrăm relaţiile identificând propoziţiile cores-punzătoare, aplicând recursiv metoda propusă de noi pentru termenii Z = câine si Y = patruped şi apoi pentru X = alb si Y = patruped prin alegerea unui nou termen.

Problema care ramâne în discuţie este că trebuie să ne oprim undeva pentru a evita regresus ad infinitum. Vor exista nişte propoziţii cu rolul de axiome din care derivăm justificat celelalte propoziţii.

Doar în aceste condiţii se poate reabilita rolul pe care logica trebuie să-l aibă în cunoaştere, astfel încât ea să redevină un instrument al ştiinţelor şi al cunoaşterii discursive, rol stabilit de către părintele ei, Aristotel.

Bibliografie

Botezatu Petre, Introducere în logică, Editura Graphix, Iaşi, 1994, vol. I

Flonta, Mircea, Adevăruri necesare?, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1975

Note: