PREMISELE ARISTOTELICE

ALE INDUCŢIEI MODERNE

 

                                                                    

 

Acad. Teodor Dima

 

 

 

 

Summary. For over 2000 years each generation of philosophers has felt Aristotle to be their contemporary, which is why the references to his work, either critical or evaluative, have been continuous and contributed to the increase of its luminousness. The history of philosophy is not ”a collection of accidental events ... but, in the movement of the thinking spirit, there is essentially a coherent connection”.  This Hegelian assertion is fully sustainable in connection with logic, whose history explains its present set of issues. Although logic is one of the most systematic sciences, it is all the same always interested in its own past. The past ”illuminates and makes the present clear, and many of the achievements of the past have a certain value for the present”. Besides, the perennial value of certain works belonging to the scientific heritage of logic is due to the fact that they were devised in a spirit of positivity, typical of the scientific constructions. Thus, the millennial interest in the Organon is due to the fact that ”Aristotle analysed the forms of logical thinking like a modern scholar who would study the way in which the human organism works. He studied the real and essential way in which conceptual thinking operates.” For instance, the mechanism of the syllogism is analysed in itself, as a mechanism that starts in the moment when the premises form the sufficient condition for necessarily obtaining the conclusion. As far as induction is concerned, although Socrates worked inductively he employed, every so often, his ”midwifery art” (Maieutic), ”the art by which truth is born”, Aristotle was nevertheless the first to theorise some elements of induction in book V of the Organon, Ta Topika.

 

De peste 2000 de ani, fiecare generaţie filoso-fică l-a simţit pe Aristotel ca fiindu-i contemporan, de aceea referirile la opera sa, fie critice, fie valorificatoare, nu au cunoscut întreruperi şi au contribuit la sporirea luminozităţii sale. Istoria filosofiei nu este „o colecţie de evenimente întâmplătoare ... ci, în mişcarea spiritului ca-re gândeşte, există în mod esenţiale legătură, coerenţă”[i].

Această aserţiune hegeliană, se verifică din plin în legătură cu logica a cărei istorie explică problematica ei actuală. Deşi logica este una dintre cele mai sistema-tice ştiinţe, totuşi ea este mereu interesată de trecutul său. Trecutul „luminează şi lămureşte prezentul şi multe din achiziţiile trecutului au valoare actuală”[ii].

În plus, perenitatea operelor intrate în patrimo-niul ştiinţific al logicii se explică prin elaborarea lor într-un spirit de pozitivitate, specific construcţiilor ştiinţifice. Astfel, interesul milenar pentru Organon se explică şi prin faptul că „Aristotel a analizat formele gândirii logi-ce ca un savant modern care ar studia  funcţionarea or-ganismului omenesc A studiat funcţionarea reală şi esen-ţială a gândirii conceptuale.”[iii] De exemplu, mecanismul silogismului este analizat în sine, ca un mecanism care se declanşează în momentul în care premisele formează condiţia suficientă a obţinerii cu necesitate a concluziei. În ceea ce priveşte inducţia, deşi Socrate proceda induc-tiv când îşi punea la lucru, atât de des, „arta moşitului” (Maieutica), „arta naşterii adevărului”, totuşi Aristotel a fost primul care a teoretizat unele elemente ale inducţiei, în a V-a carte a Organon-ului, Topica.

Inducţia înseamnă „a aduna la un loc”, Aristotel, el însuşi, a formulat o astfel de definiţie de de-but a inducţiei. „Inducţia sau, mai degrabă, silogismul inductiv constă în stabilirea silogistică a unei relaţii între un termen extrem şi un termen mediu, cu ajutorul celuilalt termen extrem; de exemplu, dacă M este termenul mediu dintre P şi S, prin intermediul lui S se dovedeşte că P aparţine lui M. Acesta este procedeul prin care facem o inducţie.”[iv]

Mircea Florian, traducătorul Organon-ului în limba română, nota că inducţia se sprijină şi ea pe ope-raţia silogistică; procesul de cunoaştere inductiv se opune procesului deductiv, dar ambele procese folosesc silogis-mul cu rezerva că silogismul inductiv stabileşte o relaţie între major (P) şi mediu (M) prin minor (S), pe când silogismul deductiv leagă majorul (P) şi minorul (S) cu ajutorul termenului mediu (M).

 

După părerea noastră, Aristotel a surprins aici o deosebire de ordin formal dintre deducţie şi inducţie. În inferenţele deductive, concluzia derivă cu certitudine din premise. Pentru inducţie, se propune derivarea unei premise din concluzie plus cealaltă premisă. Noi am pro-pus ca inferenţele care se construiesc astfel să se numeas-că reductive, iar procedeul să se numească reducţie şi să fie opus din punct de vedere logic, deducţiei[v].

Exemplul dat de Aristotel ne îndreptăţeşte să susţinem anticiparea implicită din Analitica primă: „Să însemnăm cu P «viaţa lungă», cu M «fără fiere» şi cu S felurite animale cu viaţă lungă: «om, cal, catâr»”[vi].

 

 

Omul, calul şi catârul (S) au viaţă lungă (P).

Animalele fără fiere (M) sunt omul, calul şi catârul (S).

\Animalele fără fiere (M) au viaţă lungă (P).

 

Acest „silogism inductiv” este de fapt reducţia modului „silogistic”, numit mai târziu Barbara; el a fost obţinut prin transpunerea concluziei în locul premisei majore, devenită concluzie, şi prin convertirea simplă a premisei minore:

 

Animalele fără fiere (M) au viaţă lungă (P).

Omul, calul şi catârul (S) sunt animale fără fiere (M).

\Omul, calul şi catârul (S) au viaţă lungă (P).

 

În general, se poate spune că reducţia constituie un procedeu logic de constituire a inferenţelor probabile cu premise asertorice pe baza inferenţelor deductive.

În inferenţele reductive, concluzia nu derivă din premise cu necesitate logică. Din această cauză, negaţia unei concluzii obţinute reductiv este compatibilă cu conjuncţia premiselor.

La deducţie, dimpotrivă, asertarea concomitentă a premiselor şi a negaţiei concluziei dă naştere la o con-tradicţie; o dovadă foarte simplă o constituie aici demon-strarea prin reducere la absurd a corectitudinii mode-lelor silogistice.

Noi considerăm că, deşi adevărul premiselor din inferenţele reductive nu implică în mod necesar-logic adevărul concluziei, totuşi el constituie un bun temei pentru acceptarea cu probabilitate a concluziei. Întrucât inferenţele inductive au premise asertorice şi concluzii probabile, ele pot fi considerate inferenţe reductive; din acest punct de vedere, inducţia este opusă deducţiei.

Facem precizarea că sunt inferenţe cu concluzie probabilă, care nu au formă reductivă, valoarea de adevăr a concluziei fiind dependentă de calitatea informaţiei con-ţinută în premise; dacă aceasta nu este suficientă, atunci concluzia rezultă cu probabilitate. Însuşi Aristotel a con-struit silogisme (adică inferenţe deductive) de probabili-tate, în care cel puţin una din premise nu este asertori-că.[vii] Astăzi, logica modală şi calculul probabilităţilor sunt teorii construite deductiv. Cu alte cuvinte, o inferen-ţă deductivă poate să aibă concluzie probabilă obţinută pe cale deductivă, pentru că probabilitatea se transmite de la premise.

 

Inducţia descrisă de Aristotel în Analitica primă, comentată de noi mai sus, a intrat în tratatele moderne de logică sub denumirea de inducţie completă, sau totalizantă, formală, prin însumare, considerându-se că ea corespunde dorinţei lui Aristotel de a fi gene-ralizatoare şi demonstrativă. Noi am văzut însă că este obţinută pe calea reducţiei; construcţia aristotelică are concluzie probabilă. Totuşi, caracterul său demonstrativ rezultă din faptul că ea poate fi ordonată sub forma unui silogism care are o premisă formată din conjuncţia unor propoziţii simple singulare şi o altă premisă exclusivă în subiect, ceea ce conduce la o concluzie universală, obţinută printr-un mod silogistic de figura a treia (Darapta), modificându-se regula care cere ca figura a treia să permită numai concluzii particulare. Pentru aceasta, trebuie satisfăcute următoarele condiţii:

1. mulţimea care formează termenul minor (S) să cuprindă un număr finit (şi nu prea mare) de elemente;

2. când se formulează raţionamentul să se examineze fiecare element al mulţimii şi să se constate dacă ele sunt caracterizate de proprietatea redată de termenul mediu (M);

3. să se conchidă că toată clasa formată din elementele enumerate şi examinate posedă proprietatea respectivă.

 

Se desprinde următoarea structură inferenţială:

 

M₁, M₂, ..., M_n sunt P;

                M₁, M₂, ..., M_n, şi numai ei, sunt S

\Toţi S sunt P.

 

 

De exemplu:

 

Fluorul, clorul, bromul şi iodul se găsesc în natură numai sub formă de compuşi.

Fluorul, clorul, bromul şi iodul, şi numai ei, sunt halogeni.

\ Toţi halogenii se găsesc în natură numai sub formă de compuşi.

 

Condiţiile enunţate mai sus au menirea să precizeze formularea lui Edmond Goblot: „Pentru ca să ştim că toate planetele se învârt în jurul Soarelui în acelaşi sens şi descriu orbite eliptice, trebuie să se fi observat fiecare dintre ele. La fel trebuie să procedăm ca să aflăm dacă toate metalele sunt conductoare de căldură şi electricitate”[viii].

Inducţia completă este o inferenţă care face trecerea de la deducţie la inducţie şi este folosită în ştiinţă pentru determinarea legilor intermediare, caracterizate prin generalitate mijlocie, care unesc câteva specii într-un gen, ca în exemplul halogenilor, al curbelor de gradul 2 etc. În matematică, se recurge la inducţia completă ori de câte ori cazul general nu poate fi demonstrat dintr-o dată, ci trebuie descompus în câteva cazuri particulare: aria triunghiului (trei cazuri: triunghiul ascuţit-unghi, drept-unghi şi obtuz-unghi), mărimea unghiului înscris în cerc (trei poziţii: centrul cercului între laturile unghiului, pe una din laturi, în afara laturilor) etc. Dacă teorema este adevărată pentru fiecare caz în parte, atunci ea este adevărată şi pentru cazul general.

 

În Topica, Aristotel a formulat un al doilea sens al inducţiei: „... ridicarea de la individual la general; de exemplu, dacă cel mai bun pilot este cel mai priceput în profesiunea sa şi dacă acelaşi lucru este valabil pentru vizitiu, atunci cel mai bun, în genere, este acela care se pricepe în profesiunea sa”[ix].

Acest exemplu poate fi exprimat fie printr-o inferenţă imediată prin subalternare, fie prin modul silogistic Barbara, ambele operaţii fiind efectuate prin reducţie şi conducând, de aceea, la concluzii probabile; prin subalternare, Aristotel gândea astfel:

 

Unii oameni (pilotul, vizitiul) foarte buni în profesia lor sunt şi cei mai pricepuţi.

\ Probabil, toţi oamenii foarte buni în profesia lor sunt şi cei mai pricepuţi.

 

Silogistic, putem să reconstruim astfel exemplul dat de Aristotel:

 

Acest pilot, acest vizitiu ... sunt oameni foarte pricepuţi.

Acest pilot, acest vizitiu ... sunt oameni foarte buni în profesia lor.

\ Probabil că toţi cei foarte buni în profesia lor sunt şi cei mai pricepuţi.

 

 

Silogismul corect ar fi modul Darii din figura I:

 

Toţi cei foarte buni în profesia lor sunt şi foarte pricepuţi.

Unii oameni sunt foarte buni în profesia lor.

\ Unii oameni sunt foarte pricepuţi.

 

Cu alte cuvinte, Aristotel a obţinut concluzia universală, înlocuind premisa majoră a modului Darii cu concluzia. De aici caracterul său probabil; s-a numit incompletă această structură inferenţială inductivă aristotelică:

 

S₁, S₂ ... posedă P;

S₁, S₂ ... aparţin lui M;

\Probabil, M posedă P.

 

Premisele acestei inferenţe sunt conjuncţii de enunţuri singulare care afirmă despre fiecare S că posedă P şi că, astfel, aparţine lui M, ajungându-se pe baza cercetării unui număr mic de cazuri la generalizare universală. Această cutezanţă aristotelică l-a condus pe Fr. Bacon la o justificată critică: Inducţia incompletă aristotelică produce generalizări pripite „... de la datele simţurilor şi de la faptele particulare la propoziţiile cele mai generale”[x].

Cu alte cuvinte, inducţia incompletă înflăcărează imaginaţia, în loc să procedeze metodic, prudent, per gradus debitos.

Noi considerăm că, în acest exemplu, Aristotel cuprindea două aspecte ale inducţiei: nu numai că atribuia o proprietate de la unii la toţi, ci corela două proprietăţi care se găsesc împreună la mai mulţi indivizi. Era exprimată ideea posibilităţii stabilirii de legături dintre fenomene prin faptul că acestea posedă proprietăţi asemănătoare. Despre acest fel de inducţie Aristotel spunea că procedează de la cunoscut la necunoscut. La începutul secolului al XIX-lea, W.E. Johnson[xi] a preluat ideea lui Aristotel, considerând că inducţia incompletă este problematică şi, din faptul că o proprietate este enunţată despre unii membri cunoscuţi ai unei mulţimi, ne ajută să conchidem că proprietatea respectivă se poate enunţa şi despre membrii necunoscuţi ai clasei.

În acord cu Peirce[xii], Lalande[xiii] şi Kneale[xiv], noi vom numi amplifiantă inducţia incompletă şi facem pre-cizarea că structura sa silogistică încalcă legea generală a silogismelor corecte: Din două propoziţii particulare nu poate să rezulte o concluzie certă. Concluzia care rezultă are şanse să-şi sporească probabilitatea pe mai multe căi. Noi ne vom referi la inducţia ştiinţifică.

 

Atunci când inferenţa inductivă se constituie pe baza unei proprietăţi necesare, premisa majoră devine o propoziţie apodictică:

 

S₁ posedă, în mod necesar, P;

S₁ aparţine lui M;

\ M posedă, probabil, P.

 

Concluzia rămâne probabilă pentru că proprieta-tea poate să aparţină în mod necesar unui obiect sau unei clase de obiecte şi, totuşi, ea să nu aparţină clasei includente dacă această clasă are o extensiune mai mare.

De exemplu:

 

Această bucată de cupru examinată este conductoare de electricitate.

Această bucată de cupru aparţine clasei metalelor.

\ Probabil toate metalele sunt conductoare de electricitate.

În acest fel, inducţia amplifiantă nu rămâne definitiv în limitele probabilului şi, peste secole, Rudolf Carnap va considera că „probabilitatea inductivă poate fi interpretată ca deductibilitate parţială”[xv].

Aristotel intuise şi el această necesitate a inducţiei incomplete. Ea a fost concepută ca „o condensare a expe-rienţei ... gândită şi savantă care enunţă explicit ...”[xvi].

Inducţia ştiinţifică este utilizată pentru prezicerea evenimentelor viitoare. În acest fel, inducţia modernă a fost concepută ca o strategie de formulare a presupu-nerilor despre necunoscut. Se ajunge la justificarea întrebuinţării inducţiei. „Inducţia continuă să se afle în următoarea dilemă: pe de o parte, vedem că raţiona-mentul inductiv este folosit de omul de ştiinţă şi de omul de pe stradă, în fiecare zi, fără scrupule aparente; şi avem sentimentul că el este valid şi indispensabil. Pe de altă parte, Hume a apelat la conştiinţa noastră intelectuală, iar noi nu găsim un răspuns la obiecţiunea lui. Cine are dreptate, omul cu bun simţ sau filosoful critic? Am văzut că ambii au în parte dreptate.”[xvii]

 

 

 

 

 

 

NOTE