DESPRE INFERENŢE MEDIATE CONSTRUCTIVE

Adrian Vizitiu

Summary. In the article we present, we drow the reader’s attention on the possibility that mediated inferences could become means of making categorical sentences representing new data in the chain of human knowledge.

These new classes of objects which are expressed by the intersection of two classes of given object should appear as conclusions in a deductive inference where the premises are true.

The truth of certain (such data) becomes a criterion of existence of the objects described by the data.

Vom pleca de la doua poziţii cunoscute. Una dintre ele aparţine lui Petre Botezatu, care spunea că: “… silogismul este, aşadar, un transfer de proprietăţi între clase. Acesta este specificul lui: este un raţionament tranzitiv, care operează cu clase de obiecte”.[1]

Un alt autor, la fel de important, James Gasser, susţinea că o deducţie mediată nu este altceva decât un proces de extragere a unor informaţii care există deja în premise sau transferul informaţiilor din premise în concluzie.[2]

Încercăm să depăşim aceste afirmaţii categorice astfel:

1. admitem că o proprietatea P determină o clasă de obiecte;

2. admitem că există operaţii cu clase de obiecte, cum ar fi intersecţia, care ne permit să construim o clasă nouă de obiecte plecând de la două clase date.

Spunem că intersecţia dintre X = clasa îngerilor şi Y = clasa păcătoşilor, înseamnă apariţia unei clase noi din punct de vedere al cunoaşterii, clasa Z = clasa îngerilor păcătoşi. Această clasă Z = X Ç Y, se construieşte în urma extragerii proprietăţilor comune celor două clase, sau când nu este posibil a simplei alăturări a două proprietăţi diferite. Observăm apoi că, două clase între care există un schimb la nivelul intensiunilor, prin intermediul operaţiei de incluziune, determină un posibil transfer din limbajul logicii claselor în limbajul propoziţiilor categorice. Astfel, clasa Z poate fi transcrisă printr-o propoziţie categorică particular afirmativă. Enunţul îl interpretăm astfel: există un individ x care are proprietatea că este şi înger şi păcătos.

Avem exprimate următoarele formule:

1. X Ç Y = Z, Z not = (x) [I (x) & P (x)] sau în limbajul logicii propoziţiilor categorice, I i P.

Propoziţia I i P poate să apară în concluzia unor inferenţe deductive mediate. Dacă în cadrul inferenţelor valide mediate poate să apară doar propoziţia I i P, fără ca propoziţia I a P să fie admisă, atunci putem spune că în concluzie am obţinut o clasă nouă de obiecte cu proprietăţi diferite de cele ale claselor iniţiale.

Construcţia formală a unei astfel de inferenţe, care nu rămâne doar la operaţia de transfer a informaţiei, din premise în concluzie, presupune următoarele repere:

1. premisa majoră, care este o propoziţia universală afirmativă, trebuie să exprime relaţia de subordonare între termenul mediu şi predicatul inferenţei deductive;

2. premisa minoră trebuie să exprime doar relaţia de intersecţie dintre subiect şi termenul mediu;

3. propoziţiile trebuie să fie adevărate;

4. eliminarea posibilităţii sintactice de reducere, a modurilor care conţin propoziţii particular afirmative la modurile care conţin propoziţii universal afirmative.

Intenţia noastră este să lucrăm la nivel general, dar pentru a uşura acest demers ne vom folosi de următorul exemplu: X = clasa funcţiilor integrabile pe [a, b] şi Y = clasa funcţiilor care admit primitivă pe [a, b]. Intersecţia celor două clase va fi o clasă diferită, care îşi determină extensiunea prin unirea proprietăţilor esenţiale a celor două clase anunţate anterior.

Se observă că inferenţa:

Toate funcţiile continue pe [a, b] sunt derivabile pe [a, b] C a D

Unele funcţii integrabile pe [a, b] sunt continue pe [a, b] I i C

\Unele funcţii integrabile pe [a, b] sunt derivabile pe [a, b] \I i D

este un mod Darii din figura I. Premisele sunt propoziţii adevărate, iar concluzia trebuie să fie tot adevărată în virtutea validităţii inferenţei.

Faptul că, concluzia este o intersecţie dintre două clase de obiecte, probează încă o dată că virtuţile inferenţelor mediate deductive sunt: construcţia unei clase noi de obiecte şi transferul unor proprietăţi între două clase date. Până acum s-a accentuat doar caracterul oarecum steril al acestor inferenţe şi anume, acel al transferului de proprietăţi.

Clasificările din logica tradiţională, cât şi din logica modernă, nu admit faptul că putem considera clasa inferenţelor mediate deductive şi constructive ca fiind nevidă. Dacă această clasă se exprimă sub forma unei propoziţii categorice particular afirmative şi apare drept concluzie a unei inferenţe valide şi premisele acestei inferenţe sunt adevărate, atunci putem spune că trebuie să identificăm acele inferenţe constructive.

Aceste inferenţe nu sunt acceptate în interiorul logicii ca ştiinţă. O instanţiere a ordinii formale specifice acestor inferenţe ar fi:

Toate silogismele sunt inferente mediate S a M

Unele inferenţe constructive sunt inferenţe mediate C i M

\Unele inferenţe constructive sunt silogisme \C i S

Concluzia inferenţei este o propoziţie adevărată, deci o parte din inferenţele mediate deductive sunt con-structive. Aristotel definea silogismul ca fiind o vorbire din care altceva decât s-a dat iniţial în premise să se poată obţine în concluzie.

Faptul ca vechea clasificare din logica tradiţională si cea modernă este reducţionistă, se poate constata din simpla observaţie că propoziţia: "Toate silogismele sunt inferenţe tranzitive." este o propoziţie falsă. De asemenea şi propoziţia: "Toate silogismele sunt inferenţe construc-tive." este falsă.

La falsitatea acestor enunţuri, al căror predicat se află în relaţia de contradicţie, se ajunge prin demon-strarea adevărului particularelor subalterne. Cu alte cu-vinte, trebuie să demonstrăm că enunţul: "Unele silo-gisme sunt tranzitive" este adevărat şi enunţul "Unele silogisme sunt constructive (non-tranzitive)" este tot adevărat.

Aceste două enunţuri sunt adevărate dacă:

a) sunt concluzii ale unor inferenţe valide;

b) premisele inferenţelor sunt adevărate.

Facem precizarea că pentru acest stadiu al cercetării noastre vom presupune că enunţurile (premi-sele) iniţiale sunt adevărate fără a demonstra acest lucru.

Enunţul: "Unele silogisme sunt tranzitive." este adevărat pentru că este acceptată propoziţia: "Silogismele sunt inferenţe mediate tranzitive." În logica tradiţională şi modernă. Al doilea enunţ este de asemenea adevărat deoarece acesta este concluzie în inferenţa prezentată mai sus.

Dacă "Unele inferenţe constructive sunt silo-gisme" sau prin conversiune "Unele silogisme sunt infe-renţe constructive" este adevărată şi "Unele silogisme sunt tranzitive" este tot adevărată, atunci "Toate silogis-mele sunt inferenţe tranzitive" este falsa. Rămâne sa acceptăm că unele silogisme sunt inferenţe constructive. Q.E.D.

Concluzia unei inferenţe asertează legătura con-junctivă dintre două clase de obiecte, clasa inferenţelor constructive şi clasa inferenţelor mediate. Această propo-ziţie este adevărată şi dovada faptului că există astfel de raţionamente este dată chiar de inferenţa prezentată. Dacă există cel puţin o inferenţă sub forma modului Datisi din figura a III-a, putem spune că există unele inferenţe mediate constructive.

Trebuie să utilizăm silogismul doar sub formă de instrument care ne permite să avem justificare formală pentru construcţia unor cunoştinţe noi, a unor clase noi de obiecte, plecând de la proprietăţile a două clase cunoscute deja.

Dacă orice cunoştinţe care exprimă noutatea, sunt concluzii ale unor astfel de inferenţe, putem spune că inferenţele mediate pot să îndeplinească următoarele funcţii:

a) întemeierea unor noi entităţi din universul cunoaşterii umane;

b) acordarea statutului alethic pentru aceste entităţi.

Ultima funcţie precizată se află în strânsă legătură cu caracteristicile claselor iniţiale, adică cu caracterul referenţial al acestor clase de obiecte, cu ajutorul cărora dorim să construim o altă clasă de obiecte.

Bibliografie:

1. Botezatu, Petre, Semiotică şi negaţie, Editura Junimea, Iaşi, 1973, p. 260;

2. Gaseer, James, Informaţie vizuală şi evidenţă deductivă în “Logică, discurs şi gândire”, Jean-Blaise Grize, Denis Mieville, Alain Berendonner, Ed. Peter Lang, Ben, Berlin, Frankfurtt M., New York, Paris, Wienn, 1997, pp. 43-89.